Formula Of Math: Januari 2012

Selasa, 24 Januari 2012

luas tembereng

Beranda > geometri > Luas tembereng

Luas tembereng

24 Mei 2010

Bagian mana yang disebut tembereng?

Pada gambar di atas, yang disebut tembereng adalah daerah yang diarsir.
Inilah uniknya sebuah lingkaran. Banyak bagian-bagian dari lingkaran yang cukup unik untuk dipelajari. Tembereng ini sangat berguna untuk dipelajari.
Gunanya yaitu misalnya mencari volume air yang berada pada pipa yang tidur. Bayangkan saja sebuah pipa yang di dalamnya ada air dan airnya tersebut tidak penuh. Bagaimana mencari volume air tersebut? Inilah kegunaan dari mempelajari tembereng.

Bagaimana mencari luas tembereng?

Secara logika kita dapat menemukan luas tembereng yaitu

Luas juring AOB – Luas segitiga AOB

Tentunya kita sudah belajar tentang mencari luas sebuah segitiga dengan 2 sisi yang diketahui dan sudut diantara sisi juga diketahui. Dengan menggunakan rumus $\frac{1}{2}.a.t.sin(t)$ dengan a dan t adalah sisi segitiga. Dan t adalah besarnya sudut diantara sisi yang diketahui tersebut.
Seharusnya kita tidak menghafalkan sebuah rumus. Pahami saja sifat cosines dan sinus. Tentu kita bisa menemukan sendiri dengan cara memahami konsep trigonometri.
Dengan begitu, luas segitiga AOB dapat dicari. Dan diperoleh

Luas segitiga AOB $= \frac{1}{2}.r^2.sin(a)$

Bagaimana mencari luas juring AOB?
Untuk mencari luas juring AOB, yang kita lakukan adalah mencari luas lingkaran yang terbagi. Lingkaran mempunyai sudut keliling $360^{ \circ}.$ Tetapi sekarang luas yang kita cari hanyalah sebesar $a^{ \circ}.$ Sehingga luas juring AOB adalah Luas lingkaran dikalikan dengan $\frac{a}{360}.$

Luas juring AOB $= \frac{a}{360}. \pi .r^2$

Luas juring sudah didapatkan, luas segitiga juga sudah didapatkan. Sekarang bagaimana mencari luas tembereng. Tentunya kita bisa menangkap, bahwa luas tembereng sama dengan luas juring AOB dikurangi dengan luas segitiga AOB.

Luas tembereng = Luas Juring AOB – Luas Segitiga AOB
Luas tembereng = $\frac{a}{360}. \pi .r^2- \frac{1}{2}.sin(a).r^2$

Untuk lebih mudah mengingat. Pahami saja konsepnya. Rumusnya tidak perlu dihafal, karena rumus tersebut dapat dengan mudah kita cari melalui pemahaman konsep.

Contoh soal :
Hitunglah luas tembereng jika diketahui sudut $a=30^{ \circ}$ dan panjang jari-jari sebuah lingkaran adalah 4 cm?

Jawab :
Tentunya kita dengan mudah mencarinya dengan menggunakan konsep yang kita punya. Luas tembereng adalah sama dengan luas juring dikurangi luas segitiga.

Luas tembereng = Luas Juring – Luas Segitiga
Luas tembereng = $\frac{30}{360}. \pi .16- \frac{1}{2}.sin(30).16$
Luas tembereng = $\frac{1}{12}. \pi .16- \frac{1}{2}. \frac{1}{2}.16$
Luas tembereng = $\frac{4}{3}. \pi .4$
Jadi, luas tembereng yang dimaksud, mempunyai luas yaitu $\frac {4}{3}. \pi-4$

Kembali lagi pada gambar di atas. Gambar pada awal tadi. Daerah yang tidak diarsir disebut sebagai daerah tembereng besar. Luas daerah tembereng besar sama dengan luas lingkaran dikurangi luas tembereng kecil.
Tentunya jika kita sudah menemukan luas tembereng kecil, dengan mudah kita dapat menemukan luas tembereng besar.
Kegunaan tembereng besar juga sama dengan tembereng kecil. Untuk menghitung volume air yang ada pada pipa yang posisinya horizontal. Jika ketinggian air melebihi setengahnya, kita gunakan luas tembereng besar dikalikan panjang pipa untuk menemukan volume air yang berada di dalam pipa tersebut.

rumus volume tembereng bola

idalam bola diisi air. Bisakah kita menentukan banyaknya air di dalam bola? Tentu saja dengan ilmu hitung matematika, kita bisa menghitung volume air di dalam bola tersebut. Sangat mudah dicari jika air itu penuh, atau air itu setengahnya. Dengan menggunakan rumus volume bola, kita bisa menghitungnya dengan mudah.

Ingat kembali bahwa rumus volume bola adalah $V= \frac{4}{3} \pi r^3$

Lalu, sekarang bagaimana jika air di dalam bola itu tidak penuh?

Dalam hal ini kita akan membaginya membagi 2 kasus. Kasus pertama yaitu untuk air yang tingginya dibawah setengah bola. Dan kasus kedua untuk air yang tingginya di atas setengah bola. Perhitungan hanya akan kita lakukan satu kali. Perhitungan akan kita lakukan untuk air yang tingginya di bawah setengah bola. Bisa juga dikatakan dengan volume tembereng kecil.

Kemudian untuk mencari volume air yang tingginya melebihi setengah dari tingginya, atau kita sebut dengan tembereng besar. Untuk mencari volume tembereng besar, cari dulu volume bola, kemudian kurangi dengan volume tembereng kecil. Sehingga, volume tembereng besar pun bisa dihitung.

Perhatikan gambar berikut ini:

Untuk mencari volume tembereng kecilnya, kita gunakan konsep volume benda putar untuk fungsi tersebut pada gambar. Kita putar terhadap sumbu x. perhatikan batas yang akan kita gunakan, yaitu mulai a sampai dengan r. Tinggi air adalah $r-a.$ Tentu kita bisa membayangkan mana tinggi air yang dimaksudkan. Satu hubungan yang sudah kita punya yaitu $t=r-a$

Untuk menentukan volume benda putarnya, (volume tembereng kecilnya), perhatikan perhitungan integral berikut ini:

Volume tembereng

$V= \pi \int \limits_{a}^{r} r^2-x^2 \, dx$
$V= \pi [r^2x- \frac{1}{3}x^3]_{a}^{r}$

Setelah dilakukan perhitungan dan penyederhanaan menjadi seperti di bawah. Diharapkan untuk mencoba melanjutkan perhitungannya.

$V= \frac{1}{3} \pi t^2(3r-t)$

Dengan demikian bukti untuk rumus volume tembereng bola pun didapatkan. Untuk tembereng kecil. Untuk tembereng besar, cari dulu volume bola. Volume tembereng besar sama dengan volume bola dikurangi dengan volume tembereng kecil.

Volume tembereng besar

$Vb= \pi \frac{4}{3}r^3- \frac{1}{3} \pi t^2(3r-t)$

Semoga bermanfaat. Semangat matematika.

rumus luas lingkaran

Menentukan Rumus Luas Lingkaran

Langkah-langkah Menemukan Rumus Luas Lingkaran

Bila sudut pusat dari juring-juring lingkaran sema

Contoh Luas Lingkaran:

Jumat, 20 Januari 2012

formula for math junior high school

Rumus Matematika SLTP Praktis – Jika pada artikel yang kemarin kami memberikan informasi tentang rumus matematika sd lengkap, kini saatnya kami menuju ke jenjang yang lebih tinggi satu tingkat yaitu rumus matematika untuk sekolah menengah pertama, karena kami pikir memang penting sekali memberikan informasi tentang pendidikan karena sekarang ini dunia sudah semakin maju.

Selain rumus matematika sltp, diartikel kami yang lain kita juga menyediakan contoh surat lamaran kerja yang mungkin bisa berguna untuk anda, untuk rumus matematika ini memang bukan kami sendiri yang membuatnya, melainkan kami hanya mencari dan memberikan informasi yang bahannya kami ambil juga di internet, dan kami usahakan kumpulan rumus matematika smp lengkap dan praktis ini kami dapatkan dari situs yang benar-benar terpercaya, silahkan di simak di bawah ini :

Soal Terbimbing Untuk Pemahaman :
1. Sederhanakan bentuk-bentuk berikut :
a.7x + 3x
b.5a + 3b + a – 5b
c. (-3y2 + 2y – 4) + (2y2 – 3y + 5)
d. (2p3 + p – 5) – (2p2 + 3p – 4)
Penyelesaian :
a. 7x + 3x = ( .7. + .3. )x = ….
b. 5a + 3b + a – 5b = … + … + … + …
= ( … + … )a + ( … – … )b
= … ….
c. (-3y2 + 2y – 4) + (2y2 – 3y + 5)
= … …. … … … …
= ( … ….)y2 + ( … …)y + ( … …)
= … …. …
d. (2p3 + p – 5) – (2p2 + 3p – 4)
= … …. … … … …
= … …. ( … …)p + ( … …)
= … …. … …
2. Tentukan hasil perkalian berikut :
a. 5a x 2b
b. -3p x 4p
c. 2
d. 6ab2 x -2a3b x 4b2

Penyelesaian :
a. 5a x 2b = 5 x a x 2 x b
= 5 x 2 x a x b
= ….
b. -3p x 4p = … x … x … x …
= … x … x … x …
= ….
c.
2
= … x … x … x … x … x …
= … x … x … x … x … x …
= …….
d. 6ab2 x -2a3b x 4b2
= … x … x … x … x … x … x … x …
= … x … x … x … x … x … x … x …
= …. x … x ….
= ……
3. Jabarkan kemudian sederhanakan :
a. 3(2p – 3r)
b. 2(p – q) + 3p(p+q)
c. 3a(a – b) – 5(a2 – 2a + b)
4. Jabarkan dan sederhanakan :
a. (x – 3)(x + 1)
b. (2s + t)(3s – 5t)
c. (a2 + a)(3a + 2)
5. Jabarkan dan sederhanakan :
a. (2a + 1)2
b. (10b – 2)2
c. (-3n – 2m)2
Penyelesaian :
3.
a. 3(2p – 3r) = 3x2p +3x(-3r) = …. ….
b.
5
= … … … …
= … … … …
= … …

c. (-3n – 2m)2
= … … …. …. ….
= … …. …. …. …..
= …. ….. …..

4.
a. (x – 3)(x + 1)
= … … … … …
= … … …
b. (2s + t)(3s – 5t)
= … … … … …
= … … …
c. (a2 + a)(3a + 2)
= … … … … …
= … … …
5.
a. (2a + 1)2 = (2a + 1)(2a + 1)
= … + … + … + …
= … + … + …
b. (10b – 2)2 = (10b – 2)(10b – 2)
= … + … + … + …
= … + … + …
c. (-3n – 2m)2 = (-3n – 2m)(-3n – 2m)
= … + … + … + …
= … + … + …

Di atas adalah beberapa kumpulan rumus matematika untuk smp praktis, semoga artikel ini bisa membantu anda walaupun rumusnya sedikit, tetapi kami akan memberikan update yang lebih lengkap di lain waktu, jangan lupa lihat juga artikel kami tentang contoh daftar riwayat hidup.

Total Tayangan Halaman